Cyclic sieving for two families of non-crossing graphs

We prove the cyclic sieving phenomenon for non-crossing forests and non-crossing graphs. More precisely, the cyclic group acts on these graphs naturally by rotation and we show that the orbit structure of this action is encoded by certain polynomials. Our results confirm two conjectures of Alan Guo. Résumé. Nous prouvons le phénomène de crible cyclique pour les forêts et les graphes sans croisement. Plus précisément, le groupe cyclique agit sur ces graphes naturellement par rotation et nous montrons que la structure d’orbite de cette action est codée par certains polynômes. Nos résultats confirment deux conjectures de Alan Guo.